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線形回帰

線形回帰は、測定値に線形方程式をあてはめて従属変数 (ベクトル) と 1 つ以上の説明変数の関係をモデル化するメソッドです。説明変数が 1 つの場合は単純線形回帰と呼ばれ、複数の場合は多重線形回帰と呼ばれます。

詳細

(x1,…,xp) を入力変数のベクトルとします。y=(y1,…,yk) は応答です。j=1,…,k について、線形回帰モデルのフォーマットは次のようになります [Hastie2009]

yj=β0j+ β1jx1+...+ βpjxp

ここで、xi, i=1,...,p は独立変数、yj は従属変数または応答です。

入力変数の数が p > 1 の場合、線形回帰は重回帰です。

訓練段階

(x11,...,x1p,y1),…,(xn1,...,xnp,yn) を訓練データのセット、n >> p とします。サイズ n x p の行列 X には、独立変数の観測 xij,i=1,...,n,j=1,….,p が含まれます。

係数 (β0j,...,βpj) を推定するには、以下のいずれかのメソッドを使用します。

  • 正規方程式系

  • QR 行列分解

予測段階

線形回帰ベースの予測が入力ベクトル (x1,…,xp) に対して行われます。式 yj=β0j+ β1jx1+...+βpjxpj=1,…,k について使用します。

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