線形回帰の品質メトリック

入力変数 x_i = (x_i1, …, x_ip ) のベクトルを含むデータセット X = (x_i )、その係数 β_ht , h = 1, ..., k, t = 1, ..., p で定義された線形回帰モデルの予測段階で計算された各応答 z_i = (z_i1, …, z_ik )、予測応答 y_i = (y_i1, …, y_ik ), i = 1, ..., n で、根平均二乗誤差、ベータ係数の分散共分散行列、各種統計関数などを計算して線形回帰モデルを評価します。詳細および表記は、「線形回帰」を参照してください。

線形回帰では、ライブラリーはベータ係数の非有意検定で以下の表にリストされている統計を計算します。

単一係数
係数のグループ

統計は、データ分散に関する以下の仮定のもとで計算されます。

応答 y_ij , i = 1, ..., n は独立していて、等分散 σ_j², j = 1, ..., k を含む。
応答 y_.j, j = 1, ..., k の条件付き期待値は入力変数 x. = (x_.1, ... , x_.p ) で線形。
y_ij, i = 1, ..., n の偏差、予測応答の平均 ERM_j , j = 1, ..., k は加法的およびガウス。

詳細は、[Hastie2009] を参照してください。

単一ベータの非有意検定

ライブラリーは、以下の品質メトリックを使用します。

品質メトリック	定義
根平均二乗 (RMS) 誤差
分散のベクトル
ベータのベクトル β_jt, `j` = 1, ..., `k` の分散共分散行列のセット `C` = `C`₁, ..., `C`_k
単一係数 β_jt の非有意検定で使用される Z スコア統計	σ_i は分散のベクトル σ² の `j` 番目の要素、ν_t は行列 (`X`^T`X`)^-1 の `t` 番目の対角要素。
β_jt の信頼区間	`pc`_{1 - α} はガウス分布の (1 - α) パーセンタイル、σ_i は分散のベクトル σ² の `j` 番目の要素、ν_t は行列 (`X`^T`X`)^-1 の `t` 番目の対角要素。

ベータのグループの非有意検定

ライブラリーは、以下の品質メトリックを使用します。

品質メトリック	定義
予測応答の平均、`ERM` = (`ERM`₁, ..., `ERM`_k )
予測応答の分散、`ERV` = (`ERV`₁, ..., `ERV`_k )
回帰平方和 `RegSS` = (`RegSS`₁, ..., `RegSS`_k )
残差平方和 `ResSS` = (`ResSS`₁, ..., `ResSS`_k )
総平方和 `TSS` = (`TSS`₁, ..., `TSS`_k )
決定係数
ベータのグループの非有意検定で使用される F 統計量 `F` = (`F`₁, ..., `F`_k )	ここで、`ResSS`_j は `p` +1 ベータのモデルで計算され、`ResSS`_0j は `p`₀+1 ベータの制約モデルで計算されます (`p` - `p`₀ ベータはゼロに設定されます)。